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散落的地图点怎样围出最紧的凸边界:机制演算第17例

2026-11-11

如果用一根没有凹陷的橡皮筋围住所有位置,得到的边界由最外侧的一些点组成。内部点不会成为转角,同一条直边中间的点也可以省略。

本例只求二维凸包,输入点互不相同。先按横坐标再按纵坐标排序,分别构造下侧和上侧边界;连续三点不是严格左转时移除中间点,最后合并两条链,首点不重复写在末尾。

本例的输入和输出

十个输入点为[(0, 0), (0, 6), (1, -2), (1, 1), (5, -1), (5, 5), (8, 0), (9, -3), (9, 3), (10, -1)]。

凸包顶点按逆时针顺序:[(0, 0), (1, -2), (9, -3), (10, -1), (9, 3), (5, 5), (0, 6)] 每条有向边对应全部输入点的叉积: (0, 0)→(1, -2) | [0, 6, 0, 3, 9, 15, 16, 15, 21, 19] (1, -2)→(9, -3) | [15, 63, 0, 24, 12, 60, 23, 0, 48, 17] (9, -3)→(10, -1) | [21, 27, 17, 20, 10, 16, 5, 0, 6, 0] (10, -1)→(9, 3) | [39, 33, 37, 34, 20, 14, 7, 6, 0, 0] (9, 3)→(5, 5) | [30, 6, 36, 24, 24, 0, 14, 24, 0, 14] (5, 5)→(0, 6) | [30, 0, 39, 24, 30, 0, 22, 36, 6, 25] (0, 6)→(0, 0) | [0, 0, 6, 6, 30, 30, 48, 54, 54, 60] 凸包面积135/2,轴对齐包围盒面积90。

表格中的编号只标识当前例子的元素,不应把对象身份、数组下标与计算数值混为一谈。阅读时先核对输入和边界,再沿记录检查每一步;空结果表示规则下没有可用项,并不是默认返回数值零。

复核与适用条件

输出顶点应按逆时针顺序围成凸形,每个输入点都在所有边的左侧或边上。面积可以用相邻顶点的叉积和求出;包围盒面积通常更大,不能用它替代实际凸包面积。

凸包会填平凹口,也可能包含很大的空白区域,因此不适合直接代表所有不规则地形的碰撞范围。它提供一个外层包围形状,是否还需要更精细的检查取决于实际用途。

练习时先独立复算一小段,再检查整体结果是否满足文中条件。遇到差异应保留中间记录并定位第一处不一致,而不是只调整最后答案。更换输入或操作规则后,需要重新计算,原记录只对这一例负责。